Cirkelbevis är ett substantiv (ett) som avser ett matematiskt eller logiskt bevis där cirklar eller cirkelrelaterade egenskaper spelar en central roll. Ordet används främst inom geometri och i undervisning för att beskriva bevis som bygger på cirklars geometri eller konstruktioner.
Synonymer till cirkelbevis
- Geometriskt bevis
- Cirkulärt bevis
- Cirkelkonstruktion
- Bevis med cirklar
- Konstruktion
Geometriskt bevis
Detta uttryck betonar att beviset tillhör geometrins område och är något bredare än bara cirklar; det kan inkludera linjer och vinklar. Exempel: Ett geometriskt bevis visade att vinkelsumman i triangeln var oförändrad.
Cirkulärt bevis
Detta kan ha två betydelser: antingen ett bevis som involverar cirklar, eller en kritik i logik där slutsatsen förutsätts i premisserna (cirkulär argumentation). Exempel: Kritikern menade att resonemanget var ett cirkulärt bevis och därför otillräckligt.
Cirkelkonstruktion
Fokuserar mer på den praktiska ritningen eller konstruktionen av figurer med hjälp av passare och linjal, ofta som en del av ett bevis. Exempel: Cirkelkonstruktionen användes för att lokalisera mittpunkten i det givna problemet.
Böjningar av cirkelbevis
- Singular Obestämd: cirkelbevis
- Singular Bestämd: cirkelbeviset
- Plural Obestämd: cirkelbevis
- Plural Bestämd: cirkelbevisen
Jag demonstrerade ett cirkelbevis i lektionen igår för att visa sambandet mellan tangenter och radier.
Detta särskilda cirkelbeviset visar tydligt varför vinkeln mellan tangenten och radien är en rät vinkel.
Flera cirkelbevis behandlades i kapitlet om klassisk euclidisk geometri.
Relaterade ord till cirkelbevis
Cirkel
Ordet cirkel är den geometriska grundformen som ofta utgör utgångspunkten för ett cirkelbevis; bevisets egenskaper härleds ofta från cirkelns definition och symmetrier.
Radie
Radien är en grundläggande komponent i många cirkelbevis eftersom förhållandet mellan radier och vinklar eller tangenter ofta används i resonemangen.
Tangent
Tangenter till en cirkel används frekvent i cirkelbevis för att identifiera räta vinklar och beröringspunkters egenskaper vid konstruktioner.
Korda
Kordor och deras egenskaper, som mittpunktsrelationer och bisektriser, dyker ofta upp i cirkelbevis för att koppla ihop vinklar och längder.
Hur används ordet cirkelbevis?
Ordet används både inom strikt geometrisk kontext och i mer allmänna beskrivningar av resonemang som involverar cirklar.
Bokstavlig användning
I matematiklektioner beskriver man ofta ett cirkelbevis när bevisets huvudkomponenter är baserade på cirklar och deras egenskaper.
En lärare kan säga: “Vi går igenom ett enkelt cirkelbevis som visar att vinkeln i en halvcirkel är rät.”
Forskningsartiklar i geometri hänvisar till preciserade cirkelbevis vid lösningar av teorem som involverar tangenter, kordor och radier.
Bildlig användning
I mer metaforisk eller retorisk användning kan man jämföra ett resonemang som löser ett problem genom upprepade, kretsande steg med ett cirkelbevis, men detta är mindre vanligt.
I logisk debatt är det viktigt att skilja mellan ett faktiskt cirkelbevis (geometriskt) och ett cirkulärt bevis som betecknar en felaktig argumentation där slutsatsen antas i premisserna.
Ursprung
Ordet är en sammansättning av “cirkel”, som kommer från latinets circulus via germanska språk, och “bevis”, som i svenskan har fornnordiska och germanska rötter kopplade till verbet ‘bevisa’.
Sammansättningen har använts i svenskan för att beteckna specifika bevis i geometrin och har inte genomgått stora semantiska förändringar bortsett från att den ibland också används i överförd betydelse.
Vanliga frågor om cirkelbevis
Vad betyder cirkelbevis?
Ett cirkelbevis är ett geometriskt bevis där cirklar och deras egenskaper är centrala för argumentationen. Denna term används ofta i undervisning och i bevis för klassiska satser i geometri.
Hur använder man ett cirkelbevis i en matematikuppgift?
Man börjar ofta med en konstruktion av cirklar, tangenter eller kordor och använder sedan kända satser för att härleda önskad slutsats. Exempelvis kan ett cirkelbevis visa samband mellan vinklar som subtenderas av samma korda.
Är cirkelbevis samma sak som cirkulärt bevis?
Nej, ett cirkelbevis i geometrisk mening handlar om cirklars egenskaper, medan ett cirkulärt bevis i logik är en felaktig argumentation där slutsatsen antas i premissen. Det är viktigt att skilja dessa termer vid analys av resonemang.
Vad är vanliga korsordslösningar för cirkelbevis?
Vanliga lösningar är: Bevis (5 bokstäver), Geometri (8 bokstäver) och Konstruktion (12 bokstäver). Dessa ord förekommer ofta i korsord där ledtrådar pekar mot geometriska bevis eller konstruktioner.